あの傘みたいなの何? -PRMLで出てくる数式を掘り下げる

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今回はここに出て来る式というか気にかかった部分。

「パターン認識と機械学習 上」P.4「1.1 例:多項式曲線フィッティング」より

$$ 新たな入力変数の値数\hat{x}に対して目標変数\hat{t}の値を予測することである $$

まずこの傘みたいなの何?

母数の推定量

調べてみると、この傘みたいなのはハットとかキャレットと呼び、母数の推定量を表すらしい。

…母数ってなんだっけ?

統計用語ですね。

母数とは

推測統計とは、大きな母集団から標本(サンプル)を無作為に抽出し、それを基にして元の大きな母集団の分布の特徴を調べようとするものだ。母集団の分布を特徴づける定数を”母数”(ぼすう)といい、具体的には平均μや分散σ^2などがそれに当たる。

スバラシク実力がつくと評判の統計学キャンパス・ゼミ P.162

母集団とは

そもそも母集団の定義が曖昧なので確認しておくと、

対象としている集合の全要素から得られる特性値(数値)全体のデータの集まりを”母集団”(population)と呼ぶ。

スバラシク実力がつくと評判の統計学キャンパス・ゼミ P.142

推定量

で、最後に推定量。

$$ 母集団の従う確率分布の母数\thetaの値を、\\
標本X_1,X_2,…,X_nにより推定したものを\\
“推定量”\hat{\theta}とおくと、\hat{\theta}は次のように表せる。\\
\hat{\theta} = F(X_1,X_2,…,X_n) $$

スバラシク実力がつくと評判の統計学キャンパス・ゼミ P.163

PRMLで登場した数\(\hat{t}\)は推定すべき目標変数なので話はわかるのですが、
新たな入力変数\(\hat{x}\)は推定量じゃない気が…
ただ単に\(\hat{t}\)に合わせただけなんでしょうかね。

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